Question

Fie mulțimea M={2, 15, 28, 41, 54,..., 2017}
a) Aflați card M.
b) Sunt numerele 262 și 1999 elemente ale mulțimii M? ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

15 = 2 + 13

28 = 15 + 13

41 = 28 + 13

54 = 41 + 13

numerele sunt in progresie aritmetica cu ratia 13

a1 = 2; an = 2017; r = 13

an = a1 + (n - 1)r

2017  = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 2017 + 11 = 2028

n = 2028 : 13 = 156 termeni

a) Card M = 156

b)

262 = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 262 + 11 = 273

n = 273/13 = 21

262 este al 21-lea termen din multimea M

______

1999 = 2 + (n - 1)*13 = 2 + 13n - 13 = 13n - 11

13n = 1999 + 11 = 2010

n = 2010/13 = 164, 61... nu este numar intreg, deci 1999 nu este element al multimii M

Answer 2

Răspuns:

156 elemente

262 este element al lui M

1999 nu este element al multimii M

Explicație pas cu pas:

M = {2, 15, 28, 41, 54,..., 2017}

Numarul de elemente al multimii M =

(2017-2):13 + 1 = 155+1 = 156 elemente

Numerele se pot scrie ca :

2+13·k

Verificam 262 si 1999

262 = 13·20 + 2  => 262 este element al lui M

1999 = 13·153 + 10 => 1999 nu este element al multimii M