Question

Fie multimile: A={1,2,3,4,...,1000}, B={1000,1002,1004,...2016}. Aflati AUB, card (AUB) si suma elementelor multimii AUB.

Answer 1

AUB={1,2,3...1000,1002,1004,..2016}
card A=1000
cardB=(2016-1000+1):2=509
cardAUB=1508,pt ca 1000este prins in B
raspuns 1508

Answer 2

A={1; 2; 3; ......1 000}
B={ 1 000; 1 002; 1 004 ... 2 016}
_______________________________
A U B=?
card (AUB)=?
Suma (AUB)= /

A U B={ 1; 2; 3; ....1 000; 1 002; 1 004..... 2 016}

card (AUB)= 1 000+ 1 016:2
                   = 1 000+ 508
                   = 1 508

S (AUB)=( 1+2+ ...1 000)+ (1 000+ 1 002+ ...+ 2 016)
              =1 000·1 001:2+ 2·(500+ 501+ ...+1 008)
              = 1 000·1 001:2+ 2· (1 008·1 009:2)- (1+ 2+ ...+999)=
              =1 000·1 001:2+1 008·1 009- 999·1 000: 2=
              = 500·1 001+ (1 008·1 009- 999·500)
              = 500 500+ (1 017 072- 499 500)
              = 500 500+ 517 572
              =1 018 072