Question

Fie multimile A= { n apartine IN / n= 3k +1 , k apartine IN, n < (mai mic sau egal) 50} si B={m apartine IN / m impartit la 5 da catul egal cu patratul restului.}
Determinati multimea A intersectat cu B (intersectie)

Answer 1

Sa aflam multimea B:
conform TIR: m=R²·5+R,    0≤R<5,R∈{0,1,2,3,4}
Atunci m∈{0,6,22,48,84}=B.
Pentru ca A si B sa aiba elemente comune ar trebui ca:m=n.Analizand  toate cazurile avem :
1) m=0⇒3k+1=0-imposibil
2)m=6⇒3k+1=6⇒k=5/3∉N
3)m=22⇒3k+1=22⇒k=7∈N
4)m=48⇒3k+1=48⇒k=47/3∉N
5)m=84⇒3k+1=84⇒k=83/3∉N
Deci elementul 22 este comun celor doua multimi A si B.
Obs.Din 3k+1≤50⇒k≤49/3,k∈N⇒k∈{0,1,..16},3k∈{0,3,...48},
3k+1∈{1,4,...49}