Question

Fie multimile: A={x€N|x=a+a^2, a€N} si B={y€N|y=2b+1, b€N}.
a) Determinați primele 5 elemente ale mulțimilor A si B.
b) Demonstrați ca mulțimile A si B sunt disjuncte.

Answer 1

A

a=0 x=0+0²=0

a=1   x=1+1²=2

a=2  x=2+2²=2=4=6

a=3 x=3+3²=3+9=12

a=4  x=4+4²=4+16=20

A={0,2,6,12,20,...} observi   ca    are   numai    elemente    pare

B

b=0  y=1

b=1    y=2*1+1=3

b=2 y=2*2+1=5

b=3   y=2*3+1=7

b=4  y=2*4+1=9

B={1,3,5,7,9....} contine    numai    elemente    impare

b)multimile     disjuncte     n-au    nici    un     element    comun,    inttersectia   lor  e   multimea    vida Ф

Presupunem a   numar     par .Atunci   si a² este   numar par. Suma    a     2    numere      pare      este    un   numar      par.Deci   x    par

Presupunem a     impar .atunci   si a² este    impar Suma     a    2    numere      impare    este      un    numar     par .DEci    x     numar      par    indiferent      de     a

y=2b+1   este      un    numar impar       indiferent de    b

Deci    x≠y ∀a,∀b

DEci   A∩B=Ф  multimi     disjuncte