Question

Fie multimile:
A = { x∈R | x^2-(a+2)x+2a=0} si B = { x∈R | x^2-(2a+1)x+2a=0}.

Sa se deteremine multimea tuturor valorilor parametrului real a, stiind ca intersectia A∩B are un singur element.

Answer 1

x^2-(a+2)x+2a=0
are  solutii daca delta>0   (a+2)²-8a=(a-2)² >0 pentru orice a
cu solutiile   x1,2=(a+2+/-I(a-2) I/2
x1=2
x2=a
A={2, a}

pentru a doua ecuatie  x^2-(2a+1)x+2a=0
delta=4a²+4a+1-8a=(2a-1)²>0
cu x1,2=(2a+1+/- I2a-1I /2  
x1= 1
x2=2a
B={1,2a}
Pentru ca A∩B sa aiba un element comun , trebuie ca a=2a
deci a=0