Question

Fie Multimile: A= { x | x ∈ N si ( x + 1 ) | ( x + 7)}
B= { x | x ∈ N si x | ( x + 6)}
C= { x | x ∈ N si ( x - 1 ) | x }

a) Scrieti multimile A,B,C enumerand elementele acestora.
b) Precizati cardinalul fiecarei multimi.

Answer 1

A = {x | x ∈ ℕ și (x+1) | (x+7)}

• (x+7)/(x+1) = (x+1+6)/(x+1) = 1 + 6/(x+1) ∈ ℤ ⇔

⇔ x+1 ∈ D₆ ⇔ x+1 ∈ {±1, ±2, ±3, ±6} ⇔ x+1 ∈ {1, 2, 3, 6}

a) A = {0, 1, 2, 5}

b) card(A) = 4

B = { x | x ∈ ℕ și x | (x+6)}

• (x+6)/x = 1 + 6/x ∈ ℤ ⇔

⇔ x ∈ D₆ ⇔ x ∈ {±1, ±2, ±3, ±6} ⇔ x ∈ {1, 2, 3, 6}

a) B = {1, 2, 3, 6}

b) card(B) = 4

C = {x | x ∈ ℕ și (x-1) | x}

• x/(x-1) = (x-1+1)/(x-1) = 1 + 1/(x-1) ∈ ℤ ⇔

⇔ x-1 ∈ D₁ ⇔ x-1 ∈ {±1} ⇔ x-1 ∈ {-1, 1}

⇔ x ∈ {0, 2}

a) C = {0, 2}

b) card(C) = 2