Question

fie n=1x2x3x...,,x250+46 aratati ca n nu este patrat perfect

Answer 1

Produsul 1·2·3·4·5· ... ·250 este un număr care se termină cu mai multe

zerouri. un prim zerou este de la 4·5 =20, apoi orice multiplu al lui 5 înmulțit

cu un număr par mai furnizează câte un zerou,

 iar produsul mai conține și o sumedenie de multipli ai lui 10.

Ultimile două cifre ale numărului n sunt 4 și 6, în această ordine.

Vom avea, așadar, un număr de forma 4k+2, deoarece 46 = 44+2.

Dacă un număr este de forma 4k+2 acesta nu este pătrat perfect.

Prin urmare, numărul dat în enunțul problemei nu este pătrat perfect.