Question

Fie n>0 un număr natural. Știind că restul împărțirii numărului n la 2012 este 2009, iar restul împărțirii numărului n la 2011 este 2010, determinați restul împărțirii numărului n la 2011×2012​

Answer 1

Răspuns:

4021

Explicație pas cu pas:

n=2012a+2009 \*2011

n=2011b+2010 \*2012

2011n=2011*2012a+2011*2009

2012n=2012*2011 b+2012*2010

scazand pe prima din a doua, obtinem

n=2011*2012(b-a) +2012*2010-2011*2009

care , impartit la 2011*2012 , ne va da restul impartirii lui

2012*2010-2011*2009 la 2011*2012

(2011+1) (2011-1)- (2010+1)(2010-1)  la 2011*2012

2011²-1²-(2010²-1²) impartit la  2011*2012

2011²-2010² impartit la 2011*2012

4021 *1 impartit la 2011*2012

4021 numar prim

deci restul impartirii este 4021