Question

fie n un număr natural netul. Arătați ca numărul a=radical din 2+4+6+8+...+2n nu este număr natural,unde n aparține lui N^*​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a²=2+4+...+2n => a²=2(1+2+3+...+n)=>

a²=2*n(n+1)/2=>a²=n(n+1)=>a=Vn(n+1)

n<n+1=>n²<n(n+1)

n<n+1=>n(n+1)<(n+1)²

=>n²<n(n+1)<(n+1)² deci se poate incadra intre 2 patrate perfecte consecutive => n(n+1) nu este p.p =>Va€R\Q