Question

Fie nr naturale a, b,c astfel incat prin impartirea lui a la sfertul lui b se obtine catul 3 si restul2,iar c este media aritmetica dintre a si sfertul lui b.a)Aratati ca suma nr a b c este divizibila cu 3b)Aflati cele 3nr stiind ca diferenta dintre b si a este 2009

Answer 1

a:(b/4) = 3 rest 2
a=3b/4+2
c=[a+(b/4)]/2=(3b/4+2+b/4)/2=(b+2)/2
a+b+c=3b/4+2+b+(b+2)/2=3b/4+2+b+b/2+1=(3b+4b+2b)/4 +3=9b/4+3=
3(3b/4+1)   deci divizibil cu 3

b-a=2009
a=b-2009
a=3b/4+2
b-2009=3b/4+2
4b-8036=3b+8
b=8044
a=8044-2009=6035
c=(b+2)/2=(8044+2)/2=4023