Question

Fie numarul A = 2 la puterea n * 5 la puterea n+1 + 121 , n aparine lui N . Aratati ca 9 divide A.

Answer 1

Salut,

Ştim că un număr se divide cu 9, dacă suma cifrelor sale se divide cu 9.

$A=2^n\cdot5^{n+1}+121=2^n\cdot 5\cdot 5^n+121=5\cdot(2\cdot 5)^n+121=\\=5\cdot 10^n+121=5\underbrace{00\ldots00}_{de\;n\;ori}+121=5\underbrace{00\ldots00}_{de\;n-3\;ori}121.$

Acest număr are suma cifrelor 5+0*(n-3)+1+2+1=9, deci 9 divide pe A, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.