Question

Fie numarul a=$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3}+...+ \frac{1}{n.(n+1)}$ $n \geq 1$
Sa se determine n∈N* astfel incat {a}=0,999.

Answer 1

stim 1 / n· ( n +1)  = 1 / n  - 1 / ( n +1) 
pentru fiecare termen : 
a= 1 /1  - 1 / 2     + 1 /2 -  1 /3  + .... + 1  /n   -    1 / ( n +1) = 
 raman primul si ultimul termen 
= 1 /1   -  1 / ( n +1) = ( n + 1 - 1 ) / ( n +1)  = n / ( n +1) 
n ∈ N 
n / ( n +1) = 0,999 
n = 0,999· n + 0,999 
n - 0,999n = 0,999
0,001n = 0,999
n = 0,999 : 0,001 = 999