Question

Fie numarul a=xyz+yzx+zyx
a)Aratati ca a se divide cu 111.

Answer 1

Vezi ca enuntul este a=xyz+yzx+  *zxy* ca altfel nu poti arata ca se divide cu 111. In acest caz avem descompunerile: 
xyz=100x+10y+z
yzx=100y+10z+x
zyx=100z+10x+y
Acum le vom aduna : 100x+10y+z+100y+10z+x+100z+10x+y= Dam factor comun pe 100 respectiv 10 : 100(x+y+z)+10(x+y+z)+x+y+z=(x+y+z)(100+10+1)=(x+y+z) ori 111.=> a este multiplu de 111 si deci a divizibil cu 111.