Question

Fie numarul natur n= abcd.Aratati ca daca a+c=b+d, atunci n se divide cu 11.

Answer 1

Daca n s-ar divide cu 11 ne-ar rezulta ca abcd se divide cu 11. Ca abcd sa se divida cu 11 trebuie ca diferenta dintre suma cifrelor aflate pe locuri impare si suma cifrelor aflate pe locuri pare sa fie multiplu de al lui 11. Mai pe scurt noi avem nr abcd deci ca sa se divida cu 11 trebuie ca (a+c)-b+d) sa fie egal cu multiplu de 11. Dar a+c=b+d rezulta ca (a+c)-(b+d)=0, dar 0=11×0 deci abcd se divide cu 11 deci n se divide cu 11