Question

Fie numerele 2x si x3 cu bara deasupra.
Aflați ce astfel încât cele două numere să fie prime între ele

Answer 1

in esenta trebuie sa demonstram ca 2x si x3 au un singur divizor comun d=1
presupunem d divizorul comun:
1)  d|2x ⇒ d|x+20
2)  d|x3 ⇒ d|10x +3
ne folosim de proprietatile divizibilitatii ( daca d|x ⇒ d|mx , m∈N* si daca d|x si d|y cu x>y atunci d|x-y)

daca d|x+20 ⇒ d|10(x+20) ⇒ d|10x+200 

daca d|10x+200 si d|10x+3 atunci:
d|(10x+200)-(10x+3) ⇒ d|10x+200-10x-3 ⇒ d|197
dar 197 e numar prim  deci d=1 oricare ar fi x
cu aceasta logica rezulta ca 2x si x3 sunt prime intre ele

astept comentarii