Question

Fie numerele: a= 1/2 +2/3 + 3/4+ .....2004/2005 si b= 1/2 + 1/3 + 1/4 + ......+1/2005.

Arătați ca a+b/6 aparțin numerelor naturale . Va rog este urgent,mâine dau olimpiada si vreau sa ma pregătesc . Dau 40 puncte si coroana!!

Answer 1

a si  b  suma de  2004  termeni    ; a + b se aduna grupat 
a   =     1 / 2   +    2 /3  +   3 /4        +      ..... + 2004 / 2005 
b   =     1 / 2    +   1  /3   +  1 / 4      +   .......   +     1 / 2005 
---------------------------------------------------------------------------
a +b =    2 /2     +  3 /3    + 4 /4       +      ...   + 2005 / 2005 
         =     1        +    1      +  1          + .....         + 1 
a + b = 1 · 2004  =2004  
2004 = 6 · 334 
a + b  = 2004 : 6 =334  ∈ N