Fie numerele a=1/radical din 2+1/radical din 3 și b=radical din 3+radical din 2/radical din 3-radical din 2. sa se arate ca b/a=3 radical din 2+2radical din 3. Este foarte urgent va rooooog frumos
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
b/a = 3√2 + 2√3
Explicație pas cu pas:
a = 1/√2 + 1/√3
b = (√3+√2) / (√3-√2)
b/a=? sau b:a=?
Observam ca b este o fractie.
Fractia este o impartire ascunsa. Noi trebuie sa aflam cat este b impartit la a
Dar vom aduce pe a de la o adunare la o fractie. Adica il vom aduce pe a la o alta forma:
a = 1/√2 + 1/√3 = √³ ⁾1/√2 + √² ⁾1/√3 = (√3+√2) / √2√3
Acum avem pe a si b :
a = (√3+√2) / √2√3
b = (√3+√2) / (√3-√2)
b/a = b:a= [(√3+√2) / (√3-√2) ] : [(√3+√2) / √2√3]
Avem impartire de doua fractii.
Daca a doua fractie o intoarcem obtinem inmultire:
b/a = [(√3+√2) / (√3-√2) ] · [√2√3 / (√3+√2)]
b/a = [(√3+√2) · √2√3 ] / [(√3-√2) · (√3+√2) ]
simplificam cu (√3+√2)
b/a = √2√3 / (√3 - √2)
Am obtinut o fractie cu radicali jos. La numitor.
Rationalizam fractia ca sa nu avem radicali jos.
Adica inmultim si sus si jos cu √3 + √2
b/a = √3 + √2 ⁾√2√3 / (√3-√2)
b/a = (√3 + √2 )√2√3 / (√3 + √2)(√3-√2)
b/a = [√2√3√3 + √2√3√2 ] / [ (√3√3 - √3√2 + √2√3 - √2√2) ]
b/a = (3√2 + 2√3 ) / (3-2)
b/a = (3√2 + 2√3 ) / 1
b/a = 3√2 + 2√3