Question

Fie numerele a=2n+5 si b=5n+12, n €N. Arătați ca [a,b]=a×n oricare ar fi n€N. (Prin [a,b] s a notat cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b)

Answer 1

Presupunem prin absurd ca exista un numar "d" care divide si 2n+5,dar si 5n+12,de unde rezulta ca d divide (2n+5)*5 si d divide (5n+12)*2,deci d divide 10n+25,dar si 10n+24,iar aceasta chestie e imposibila,de unde rezulta ca sunt prime intre ele,ceea ce arata ca produsul lor este si c.m.m.m.c al acestora.