Question

Fie numerele a, b, c. Stiind ca si  si , aratati ca a=b=c. Va rog de clasa a VII-a rezolvarea. Multumesc! Acum, va dau un pic de ajutor. Cineva mi-a mai raspuns la intrebare scriind relatiile 
(ab-2)²=(ab)²-4ab+2²=a²-ab≥0 (1)
(bc-2)²=(bc)²-4ab+2²=b²-bc≥0 (2)
(ac-2)²=(ac)²-4ab+2²=a²-ac≥0 (3). De aici stiu eu cum sa fac, dar cum se explica mai ales finalul, a^2-ab ?!? Va rog frumos. Link rezolvare:http://brainly.ro/tema/428926?source=200. Studiati si explicati-mi.

Answer 1

Scadem 4ab in ambii membri ai relatie $a^{2} b^{2} +4= a^{2} +3ab$.
Astfel, in membrul stang vom avea: $a^{2}b^{2} -4ab+4= (ab-2)^{2}$; iar in membrul drept vom avea: $a^{2} +3ab-4ab= a^{2} -ab$.
"Asambland", obtinem: $(ab-2)^{2} = a^{2}-ab$ (*).
Deoarece $x^{2}$≥0 (oricare ar fi x∈R) => $(ab-2)^{2}$≥0, si tinand cont de relatia (*), rezulta $a^{2} -ab \geq 0$ (astfel s-a obtinut relatia (1).
Pentru obtinerea relatiilor (2) si (3) s-a procedat in mod analog.