Question

Fie numerele a=$\sqrt{2- \sqrt{2} }$ și b=$\sqrt{2+ \sqrt{2} }$.
a) Calculați a·b;
b) Calculați (a+b)²;
c) Arătați că $\frac{b}{a}$-$\sqrt{2}$ ∈ Q (mulțimea numerelor raționale).

Answer 1

a) a*b=√[(2-√2)*(2+√2)]=√(4-2)=√2 ; b) (a+b)²=a²+2ab+b²=(2-√2)+2*√2+(2+√2)=2-√2+2√2+2+√2=4+2√2 ;c)b/a-√2=√(2+√2)/√(2-√2)-√2=√(2+√2)*√(2- √2) /(2- √2)-√2=√2/(2-√2)-√2=√2*√(2+√2)/2-√2=(2√2+2)/2-√2=(2√2+2-2√2)/2=2/2=1