Question

Fie numerele M=1+3+5+.....+99 și N=13x(1+3+5+....+99).Arată că numărul m+n este divizibil cu 14.
Vă rog cu explicații!!

Answer 1

M = 1 + 3 + 5 +.....+ 99 și N=13·(1 + 3 + 5 +.....+ 99)

(1 + 3 + 5 +.....+ 99)- suma Gauss cu numere impare , are formula de calcul S = n² unde n este ultimul termen al sumei

S = 99² = 9801

M = 9801  si N = 13 · 9801=127413

M + N = 9801 + ( 13· 9801) = 9801· ( 1 + 13) = 9801 ·14 deci M + N este divizibil cu 14!!!!!