Question

Fie numerele reale pozitive a, b, c, d cu proprietatea că abcd=1. Arătați că este adevărată relația: a / [(a^2)bc+3} + b / [(b^2)cd + 3] + c / [(c^2)da + 3] + d / [(d^2)ab + 3] < = (mai mic sau egal) (a+b+c+d)/4.

Answer 1

daca a · b · c · d = 1 ⇒ a=b=c=d = 1

incuim si obtinem [1 / (1 + 3)] + [ 1 / (1 + 3)] + [1 / (1 + 3)] + [1 / (1 + 3)] ≤ (1+1+1+1) / 4

deci: 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 ≤ 4/4 ⇔ 4/4 ≤ 4/4 ⇔ 1 ≤ 1 Adevarat! ptr ca 1 = 1