Question

fie o un punct aflat in interiorul triunghiului echilateral abc. stiind ca ao=bo=co demonstarati ca triunghiul obc+triunghiul ocasi det masura unghiului boc

Answer 1

AO=OC=OB
AB=AC-BC
din astea rezulta  (ca LLL) tr OBC=trOCA=tr OAB
 deci  si ca mas (BOC) =m(COA) =mas(AOB)=x
x+x+x=360grade (unghiuri in jurul unui punct , O)
 3x=360grade
x=120 grd

Answer 2

AO=BO ⇒ tr.AOB este isoscel ⇒ ∡OAB=∡OBA=x
OB=OC ⇒ tr.BOC este isoscel ⇒ ∡OBC=∡OCB=y
OC=OA ⇒ tr. AOC este isoscel ⇒∡OAC=∡OCA=z
∡A=x+z=∡B=x+y=∡C=y+z=60°
x+z=60
x+y=60 ⇒ z=y

x+z=60
y+z=60 ⇒ x=y

din cele de mai sus rezulta
x=y=z ⇒ AO, BO si CO sunt bisectoare
prin urmare punctul O se afla la intersectia bisectoarelor care in acest caz sunt si mediane si inaltimi si mediatoare.

tr. BOC si OCA sunt congruente (LLL)
BC=AC
OB=OC=OA

∡BOC=180-2y=180 - 2 x 30=120° (am aratat ca OB si OC sunt bisectoare)
daca faci figura si folosesti notatiile propuse iti va fi f. usor sa intelegi