Fie P un punct exterior cercului de centru O și rază R = 54 cm și OP = 90 cm. Din P se construiesc tangentele PA și PB la cerc. Calculați aria și perimetrul patrulaterului PAOB, precum și diagonala AB.
Cel mai mult mă interesează desenul. Poză, vă rog.
de StephenieLinn 21.04.2017
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Atasez rezolvarea problemei.
Anexe:
Utilizator anonim:
multumesc!
Si eu multumesc :)
Eroare de calcul ... AB = 86,4 (cm) ... va rog sa ma scuzati !
ok, se vede comentariul
Problema e de natură calculatorie, deci nu se justifică folosirea modelului ipoteză-concluzie -demonstrație. De (re)văzut, în acest sens, manualele de clasa a 7-a de la Teora, pag. 174, respectiv 175. (problema e de nivelul clasei a 7-a)
Figura desenată e disproporționată, P se află situat mult mai aproape de cerc. (Să nu uităm că raza e 54 !)
Răspuns de
2
Raza este perpendiculară pe tangentă în punctul de tangență.
Triunghiurile AOP și BOP sunt dreptunghice, în A, respectiv B.
Ipotenuza OP e un multiplu de 5, intuim astfel un posibil triplet pitagoreic.
PO = 90 = 5·18
OA = OB = 54 = 3·18
Și da, există !
AP = BP = 4·18 = 72 cm
Patrulaterul APBO este un deltoid, deci are diagonalele perpendiculare.
AB este dublul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei triunghiului APO.
AB = 2·54·72/90 =2·6·72/10 = 864/10 = 86,4 cm
Aria = OP·AB/2 = 90·86,4/2 =9·864/2 = 9·432 = 3888 cm²
Alte întrebări interesante