Question

Fie P(X) un polinom de gradul doi. Se știe că P (0)=9, P(1)=8, P(2)=11.
Aflați P(3).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

polinom de gradul doi are forma ax²+bx+c

p(0)=9 => c=9

p(1)=8 => a+b+9=8 => a+b = -1 => a=-1-b

p(2)=4a+2b+9=11 => 4a+2b = 2 => 4*(-1-b) +2b=2 => -4-4b+2b=2 => -2b=6 => b=-3 => a=-1+3=2

=> polinomul este 2x²-3x+9

p(3) = 2*3² -3*3+9 = 18-9+9 = 18

Answer 2

$P(x) = ax^2+bx+c \\ \\ P(0) = 0 \Rightarrow c = 9\\P(1) = 8 \Rightarrow a+b+9= 8 \Rightarrow a+b = -1\\P(2) = 11 \Rightarrow 4a+2b+9 = 11 \Rightarrow 4a+2b = 2 \\ \\ \Rightarrow 3a+b = 3\quad \text{(prin scaderea celor doua relatii)}\\ \\ P(3) = 9a+3b+9 = 3(3a+b)+9=3\cdot 3+9 = \boxed{18}$