Question

Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' si M, N, P mijloacele muchiilor AB, CC' su respectiv A'D'. Sa se arate daca triunghiul MNP este echilateral, atunci parelipipedul este cub.
Va rog sa o rezolvr cineva cat de parid poate :). ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie [AB]=L,  [BC]=l, [AA']=h

Cu teo Pitagora de 2,/distanta a 2 puncte in spatiu/ diagonala paralelipipedului adiac a cate unui paralelipiped in care [PM], [MN] si, repectiv, [NP] sunt diagonale) /T3p

se obtin rapid

[MN]²=L²/4+l²+h²/4  (1)

[PN]²=L²+l²/4+h²/4   (2)

[PM]²=L²/4+l²/4+h²    (3)

cum MNP echilateral, [MN]=[NP]=[PM] deci si patratele lor sunt  egale

atunci

din (1)=(2)⇒5L²/4=5l²/4⇒L=l (au sens doar valorile pozitive)

iar din (2)=(3)⇒5L²/4=5h²/4⇒L=h

deci L=l=h, paralelipipedul este cub