Question

Fie paralelogramul ABCD. Calculați masura unghiului DBC , stiind ca DB perpendicular AB si AD = 2•BD

Answer 1

AD=2BD

in ΔDAB: unghi DBA=90 grade pt ca DB perpendicular AB⇒

DB²+AB²=AD²

DB²+AB²=(2BD)²

BD²+AB²=4BD² (DB si BD sunt unul si acelasi segment!!! daca vezi notat cand BD cand BD sa stii)

AB²=4BD²-BD²

AB²=3BD²⇒AB=√3BD²⇒AB=BD√3

sin unghi BDA=AB/AD⇒sin unghi BDA=BD√3/2BD (BD cu bd se simplifica)⇒sin unghi BDA=√3/2⇒unghi BDA=60 grade

acum am unghi BDA=60 grade, unghi DBA=90 grdae⇒unghi DAB=180-60-90⇒unghi DAB=30 grade

Teorema: intr-un parallelogram unghiurile laturate sunt suplementare

Deci unghi CDA+ unghi DAB=180 grade

unghi CDA+30=180⇒unghi CDA=180-30⇒UNGHI CDA=150 grde

dar unghi CDA=unghi CDB+ unghi BDA

unghi CDA=150,unghi BDA=60⇒unghi CDB=unghi CDA-unghi BDA⇒unghi CDB=150-60⇒unghi CDB=90 grade

Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente⇒DA=CB=2DB si DC=AB=BD√3

in ΔCDB unghi CDB=90 grade, BC=2BD, BD=BD√3

sin unghi DBC=CD/BC sin unhgi DBC=BD√3=2BD (BD cu BD se simplifica)⇒ sin unghi DBC=√3/2⇒unghi DBC=60 grade