Question

Fie patratul abcd cu ab egal cu 22.De aceeasi parte a planului(ABC),se ridica pe acesta perpendicularele DM egal cu 11 radical din 2 cm si BN egal cu 11 radical din 6 cm.calculati masura unghiului diedru format de planele (MAC) si (NAC) Urgent va rog

Answer 1

desenul se face f. usor.
calculam diagonala patratului
AC=BD=√(AD^2+DC^2)=√(22^2 + 22^2)
AC=BD=22√2
AO=OC=OB=OD=AC/2=11√2

triunghiul MOD este dreptunghic in D si isoscel, DM=DO=11√2, rezulta:
∡MOD=∡OMD=45°

in triunghiul dreptunghic NBO cu pitagora gasim:
NO=√(BN^2+BO^2)=√(6*11^2 + 2*11^2)
NO=22√2
observam ca:
OB=NO/2 ⇒ T∡30° ⇒ ∡BNO=30° ∡NOB=90-30=60°

unghiul diedru dintre (MAC) si (NAC) este ∡NOM deoarece:
AC e linia comuna
MO⊥AC pentru ca MO e mediana si inaltime in tr. isoscel AMC (AM=MC lucru usor de demonstrat din congruenta tr. AMD si MDC)
NO⊥AC pentru ca NO e mediana si inaltime in tr. isoscel ANC (AN=NC lucru usor de demonstrat din congruenta tr. ANB si NBC)
in asemenea conditii putem calcula ∡NOM:
∡NOB+∡NOM+∡MOD=180° ⇒ ∡NOM=180-60-45=75°

daca ai ceva neclar te lamuresc