Question

Fie patratul ABCD cu latura de 10cm.Puntul E apartine laturii CDl,astfel incit CE/ED=0,5.Aflati distanta dintre punctul C si dreapta AE

Answer 1

CE/ED = 0,5 = 1/2, deci CE = 10/3 cm si DE = 20/3 cm.
In triunghiul ADE dreptunghic, putem afla ipotenuza AE cu teorema lui Pitagora, cunoscand catetele AD si ED. Rezulta AE = (10√13)/3.
Pentru a obtine distanta de la C la dreapta AE, prelungim AE, iar perpendiculara din C va intersecta dreapta AE in punctul F.  Astfel, obtinem triughiul ADE asemenea cu triunghiul CEF si masura unghiului AED egala cu masura unghiului CEF, fiind opuse la varf. Rezulta ca AE/EC = AD/CF. Cunoastem AE, EC si AD, deci putem afla necunoscuta CF:
[(10√13)/3] / (10/3) = 10 / CF
Rezulta ca CF = (10√13)/13.