Question

Fie patratul ABCD si punctele M si N mijloacele laturilor AB,respectiv BC.Arata ca dreptele DN si CM sunt perpendiculare.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm DN ∩ CM = {P}

AB ≡ BC, M este mijlocul laturii AB și N este mijlocul laturii BC => BM ≡ CN

=> ΔBCM ≡ ΔCDN (cazul C.C.)

=> ∢BCM ≡ ∢CDN și ∢BMC ≡ ∢CND

în ΔCDN dreptunghic: ∢CDN + ∢CND = 90°

=> ∢CND + ∢BCM = 90°

∢CND ≡ ∢CNP (identic)

∢BCM ≡ ∢NCP (identic)

=> ∢CNP + ∢NCP = 90°

=> în ΔCPN: ∢CPN = 90°

=> DN ⊥ CM

q.e.d.