Question

fie patratul ABCD si punctul M apartine (AB) astfel incat AM = 3:4 . Sa se determine pozitia punctului nn care apartine [BC] astfel incat ANM sa fie dreptunghic in N

Answer 1

Daca este cum am scris eu in comentariul de mai sus, atunci notam cu a latura patratului si cu x lungimea segmentului [CN].

Scriem teorema lui Pitagora in triunghiul DMN:

DM²=DN²+MN²⇒(dupa ce inlocuim fiecare latura la patrat de aici cu t. lui Pitagora in triunghiul in care este ipotenuza)⇒

$a^2+\dfrac{9a^2}{16}=a^2+x^2+(a-x)^2+\dfrac{a^2}{16}$

$x^2+a^2-2ax+x^2-\dfrac{a^2}{2}=0$

$2x^2-2ax+\dfrac{a^2}{2}=0$ impartim la 2 si avem

$x^2-ax+\dfrac{a^2}{4}=0\Rightarrow (x-\dfrac a2)^2=0\Rightarrow x=\dfrac a2$ deci N este mijlocul laturii [BC]