Question

Fie patrulaterul ABCD cu m BAD=90 de grade si m BCD=90 de grade. Se duc perpendicularele AM perpendicular pe BD , M apartine BD si CN perpendicular pe BD , N apartine lui BD. Stiind ca AD=12 radical din 3 cm, DC=12 cm si MN=12 cm, calculati BC,AB,BD. Ce fel de patrulater este ABCD?

Answer 1

atentie la desen:
patrulaterul ABCD
D;N;M;B colineare in acesta ordine
notam:
BD=a
MB=b
teorema catetei AD
AD^2=DM x BD
1) 144 x 3=(a-b)a
teorema catetei DC
DC^2=(a-b-12)a
2) 144=(a-b-12)a
din 1) si 2) rezulta:
a=24
b=6

BD=24
BC^2=(b+12)a=18 x 24
BC=12√3
AB^2=ab=24 x 6
AB=12

in prima faza patrulaterul ABCD este un paralelogram (laturile opuse congruente, doua cate doua, DC=AB=12 si AD=BC=12√3)
avand 2 unghiuri de 90° este un dreptunghi.
(dreptunghi poate fi un paralelogram chiar numai cu un unghi de 90°)