Question

Fie piramida patrulatera regulata V ABCD,avand toate muchiile de lungime 6 cm.
Aflati:
a)d(V,BC)
b)d(B,VA)
c)d(O,(VBC))
d)sin x grade,unde x grade=masura unghiului format de (Va,VBC))

Dau coroana
imi trebuie in 2 zile
va rog mult
am nevoie urgent

Answer 1

a) d (V, BC)=inaltimea in tr/.echilatde latura 6=6√3/2=3√3=VM unde M e mijlocul laturii BC

b) d( B, VA)=inaltimea in tr/.echilatde latura 6=6√3/2=3√3

c)d (O, (VBC))=OP, OP⊥VM, P∈VM (dem. cu T3p, VM⊥BC, OM⊥BC, OP⊥(VBC))
OP inaltime coresp ipotenuzei VMin tr.dr VOM,
 OM= apotema bazei=6/2=3
VO =?
AC=6√2 (diagonala in patratde lat 6)
VA=VC=6  ipoteza⇒RecTeo Pitagora ΔVAC drpetunghic isosce;llbaza AC⇒VO=AC/2=3√2
VO=3√2
VM= 3√3 (punctul a))
OP= cat1 *cat2/ipotenuza=3√2 *3/3√3=√6 cm

c)fie AR⊥(VBC), R∈(VBC)
Obs. Nu stim unde anume in planul (VBC) se afla R; planul VBC este infinit, si inafara triunghiului VBC. dar pt calcul nu ne interseaza sa il aflam si sa il figuram exact pe desen;in principiu, se afla pe prelungirea dreptei CP, asa fel incatCR=2CP, vezi demo mai jos ;)

cum V∈VBC⇒proiectia VA pe ( VBC)  este VR
 si ∡x= ∡(VA, VR)
sin x=sin∡AVR=AR/AV
  CO=AO, diagonalele in patrat se injumatatesc
AC=2OC
ΔCOP≈ΔCAR (unghiul din C  comun, adica ∡OCP≡∡ACR .si sunt tr dr , OP si AR fiind paralele, ca perpendiculare pe acelasi plan (VBC))
atunci AR=2OP
 OP =√6 cm (pct c))
AR=2√6 cm
sin x= AR/AV=2√6/6=√6/3, cerinta d)