Question

Fie piramida patrulatera regulata VABCD. Aratati ca planul VDB este perpendicular cu planul VAC

Answer 1

Ne reamintim!

Doua plane sunt perpendiculare daca si numai daca exista o dreapta inclusa in unul dintre plane, care sa fie perpendiculara pe celalalt; sau au masura unghiului diedru de 90⁰.

Asadar,

VABCD priamida patrulatera regulata => ABCD patrat

Intr-un patrat, diagonalele sunt perpendiculare

=>AC _|_ BD

Fie O centrul bazei ABCD => VO este inaltime in piramida

=> VO _|_ (ABC)

dar AC inclus in planul (ABC)

=> VO_|_ AC

Avem

AC _|_ BD

AC _|_ VO

BD intersecteaza VO in O

BD, VO incluse in planul (VBD)

AC nu apartine planului (VBD)

=> AC _|_ (VBD)

AC inclus in planul (VAC)

AC nu este inclus in planul (VBD)

=> (VBD) _|_ (VAC)