Question

Fie polinomul P(X)=X^3+aX^2+3X+b. Știind ca X=2 este rădăcină a polinomului și ca P(3)=12,sa se descompună P(X) în factori .​

Answer 1

Răspuns:

P(X)=X³+aX²+3X+b

P(3)=12=>

3³+a*3²+3*3+b=12

27+9a+9+b=12

9a+b+36=12

9a+b=  -24   Ec  1

X=2  radacina  =>  P(2)=0

2³+a*2²+3*2+b=0

8+4a+6+b=0

4a+b+14=0

4a+b= -14  ec  2

Sistem   din   1     si    2

{9a+b= -24

{4a+b=  -14

Scazi   din  ec1   pe   ec2

9a+b-4a-b= -24-(-14)

5a= -24+14

5a=-10

a=  -2

Inlocuiesti  in  ec  2

4*(-2)+b=-14

-8+b= -14

b= -14+8

b=  -6

P(x)=x³-2X²+3X-6

P(X)=(X³-2x²)+(3X-6)=

x²(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x²+3)

Explicație pas cu pas: