Question

Fie progresia aritmetica(an)n>= de rație r=4 și cu a2+a5 =38 .Sa se determine a1​

Answer 1

Răspuns: a1 = 9

Explicație pas cu pas:

O progresie aritmetică (AP) este o succesiune de numere astfel încât diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este o constantă. Având în vedere că r = 4, știm că diferența comună între oricare doi termeni consecutivi este 4.

Având în vedere că a2 + a5 = 38, putem folosi această informație pentru a găsi valoarea lui a1. Știm că al n-lea termen al unui AP este dat de formula:

an = a1 + (n-1)d

Unde a1 este primul termen, d este diferența comună și n este numărul termenului.

Deci, știm că:

a2 = a1 + (2-1)d = a1 + d

a5 = a1 + (5-1)d = a1 + 4d

Putem folosi aceste formule împreună cu informațiile date în problemă pentru a configura următoarea ecuație:

a2 + a5 = 38

a1 + d + a1 + 4d = 38

Știm că d = 4

deci îl putem înlocui în ecuație pentru a obține:

a1 + 4 + a1 + 16 = 38

2a1 + 20 = 38

2a1 = 18

a1 = 9

Prin urmare, valoarea lui a1 este 9.

Sper că acest lucru vă ajută!

Answer 2

$\displaystyle r=4,~a_2+a_5=38,~a_1=?\\\\ a_n=a_1+(n-1) \cdot r\\\\ a_2+a_5=a_1+(2-1) \cdot r+a_1+(5-1) \cdot r=a_1+r+a_1+4r=2a_1+5r\\\\ a_2+a_5=38 \Rightarrow 2a_1+5r=38 \Rightarrow 2a_1+5 \cdot 4=38 \Rightarrow 2a_1+20=38 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 2a_1=38-20 \Rightarrow 2a_1=18 \Rightarrow a_1=\frac{18}{2} \Rightarrow a_1=9$