Question

Fie punctele A(2, 3), B (-1, -1)si C (5, 7). calculati distanta de la A la BC. stiti vreo metoda? :(

Answer 1

In matematica totul este demonstrat. Cum sa nu existe metode?
Aflam mai intai ecuatia lui BC  \frac{x-xB}{xA-xB}= \frac{y-yB}{yA-yB}, dupa care, prin formula distantei dintre o dreapta si un punct calculam distanta. Dreapta BC va fi de forma ax+bx+c=0, iar distanta d=\frac{ |a x_{A} +by_{A}+c| }{ \sqrt{a^2+b^2} } , unde xA, yA sunt coordonatele puncului A.

Rezolvare:
(BC)  \frac{x-xB}{xA-xB}= \frac{y-yB}{yA-yB}
 \frac{x-5}{-1-5} = \frac{y-7}{-1-7} \\ \frac{x-5}{(-8)}= \frac{y-7}{(-6)} \\
-8(x-5)=-6(y-7)\\ 
-8x+6y+4=0 |2
(BC) -4x+3y+2=0
d(A, (BC))=\frac{ |a x_{A} +by_{A}+c| }{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|-4*2+3*3+2|}{ \sqrt{(-4)^2+3^2} }=\frac{3}{5}