Question

fie punctele A[-7, 2],B[-3, 10],[9, 4].
a)Aflati aria triunghiului ABC;
b)coordonatele punctului D,daca ABDC este dreptunghi;
c)aria dreptunghiului ABCD

Answer 1

a) prin determinat
     I  -7   2   1  I
Δ=I  -3  10  1  I = postez poza mai bine 
     I   9    4   1 I
b) ABDC nu poate fi dreptunghi asa cum se intreaba in enunt, dupa cum rationez eu si de aici nu exista aria de la c).

Vezi poza, te rog!

Answer 2

[tex]\it AB^2= (x_B-x_A)^2 +(y_B-y_A)^2 = (-3+7)^2+(10-2)^2 = \\\;\\ = 4^2+8^2 = 16+64=80[/tex]

[tex]\it BC^2= (x_C-x_B)^2 +(y_C-y_B)^2 = (9+3)^2+(4-10)^2 = \\\;\\ 12^2+(-6)^2 = 144 +36 = 180[/tex]

[tex]\it AC^2= (x_C-x_A)^2 +(y_C-y_A)^2 = (9+7)^2+(4-2)^2 = \\\;\\ 16^2+2^2 = 256+4=260 [/tex]

80+180 = 260 ⇒ AB² + BC² = AC² ⇒ ABC - dreptunghic în B (din reciproca teoremei lui Pitagora).

$\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} =\dfrac{AB\cdot BC}{2} = \dfrac{\sqrt{80}\cdot \sqrt{180}}{2} = \dfrac{\sqrt{14400}}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$