Question

Fie ( R , _|_ ) , x _|_ y = (x-3)(y-3) +3 .
a) Sa se arate ca (x+3) _|_ (1/x +3) =4 , (oricare ar fi ) x apartine lui R la puterra steluță ;

b) Sa se arate ca legea ,, _|_ " are elementul neutru e =4 ;

c) Sa se determine elementelw simetrizabile ale multimii R în raport cu legea ,, _|_ " .

Va rog dau coroana
@andyilye​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Legea e comutativa, e suficient de aratat x_|_e, si x'_|_x

a)  (x+3) _|_ (1/x +3) = (x+3-3)(1/x +3-3)+3 =x*1/x +3 = 4

b) x _|_e = x

x_|_4 = (x-3)(4-3)+3 = x-3+3 = x

c) x'_|_x = e

x'_|_x = (x'-3)(x-3) +3 = 4

x'(x -3) -3x +9 +3 = 4

x'(x -3 = 3x -8,  x' = (3x -8)/(x-3),   x ≠ 3