Question

Fie rombul ABCD cu masura unghiului A = 60 grade .Daca P= proiectia lui BC pe D demonstrati ca  : 1. aria lui ABCD = 2 ori aria lui BPDQ  2. aria lui ABP = unu supra patru ori aria lui ABCD

Answer 1

deci luam in considerare :
BP_|_AD si DQ_|_BC deoarece A=60* =C*
se formeaza tr echilaterala ADB si CDB
inaltimile sunt si mediatoare deci DP=AP=CQ=QB =l/2 l fiind latura rombului
A (ABCD)=l².sinA=l²√3/2
A (PBQD)=DP.PB
dar PB se afla ⇒sin A=PB/AB⇒√3/2=PB/l⇒PB=l√3/2
A=l/2.l√3/2=l²√3/4
l²√3/2=2.l²√3/4⇒A rombului=A patratului
A(APB)=PA.PB/2=l/2.l√3/2=l²√3/4
2.l²√3/4=l²√3/2 deci 
2.A(APB)=1/4.A(ABCD)