fie S=1+3+3^2+3^3+...+3^80
a)aratati ca s divizibil cu 13
b)demonstrati ca 2smai mare decat 27^27-9
Va rog rezolvarea integrala cat mai rapid
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
55
a) S = (1+3+3²) + 3³ (1+3+3²) + 3^5 (1+3+3²) +.......+3^78 (1+3+3² ) =
=13(1+3³ +.....+3^78 ) = divizibil cu 13
b) 3S = 3+3² +3³ +.........+3^81 3S - S =2S = 3^81 - 1
27^27 - 9 = 3^81 - 9 = 3^81 -1 - 8 = 2S - 8
⇒ 2S = (27^27 -9 ) +8
⇒ 2S > 27^27 -9
=13(1+3³ +.....+3^78 ) = divizibil cu 13
b) 3S = 3+3² +3³ +.........+3^81 3S - S =2S = 3^81 - 1
27^27 - 9 = 3^81 - 9 = 3^81 -1 - 8 = 2S - 8
⇒ 2S = (27^27 -9 ) +8
⇒ 2S > 27^27 -9
Alte întrebări interesante