Question

Fie  S = 2 la puterea 0 + 2 la puterea 1+ 2 la puterea 2 + 2 la puterea 3 +......+ 2 la puterea 99. Aratati ca este divizibil cu 15. multumesc

Answer 1

2 la puterea 0  =  1
2 la puterea 1  =  2
2 la puterea 2  =  4
2 la puterea 3  = 8
2 la puterea 4 = 16   ultima cifra 6     2+4+8+6 = 20  
2 la puterea 5  = 32  ultima cifra  2

2 la puterea 97 =       ultima cifra  97:4 = 24 si rest 1    2  = 2      
2 la puterea 98 =       ultima cifra  98:4 = 24 si rest 2   2²  = 4      

   0      1       2       3            99 
 2   + 2    + 2    + 2  + ....+ 2         =
        1          1       2               98 
1+  2  (  1 + 2    + 2    +  ....+ 2      )     

1+ 2 [ 1 + (24 cicluri de 20 deci ultima cifra 0) + 2+4 ]= 1+2 (1+2+4) =1+2 x 7 = 15
deci divizibil cu 15