Question

fie sabc o piramidă triunghiulară regulată cu fețele laterale triunghiuri dreptunghice in S si AB =4 cm
a) Aflati aria unei fete laterale a piramidei
b) Calculați lungimea segmentului [DE], unde punctele D si E sunt mijloacele muchiilor [SA], respectiv [BC]

Answer 1

a) triunghiul isoscel SAB este dreptunghic in S, ipotenuza AB=SA√2
SA=SB=SC=4/√2=2√2 cm
aria unei fete laterale, aria SAB=SA^2/2= 4 cm2

b) AE este mediana si inaltime in tr. echilateral ABC
AE=AB√3/2=2√3 cm
SE este mediana si inaltime in tr. dr. isoscel SBC
SE=BC/2=2 cm
tr. ASE este dreptunghic in S deoarece AE^2=SA^2+SE^2 deci DS⊥SE
cu pitagora in tr. DSE si cu DS=AS/2=√2, calculam ipotenuza DE
DE=√(DS^2+SE^2)=√(2+4)
DE=√6 cm