Question

Fie sirul (An) cu termenul general An=n(la puterea a doua ) + n-2 / ( supra ) n(n+1).
a) Sa se calculeze termenii de rang 1 , 2 , 10 , n+2 ;
b) Sa se precizeze rangul termenului egal cu 108/110;

O rezolvare completa va rog frumos am nevoie urgent .

Answer 1

Hello, dupa cum ai scris tu exercitiul, el poate fi interpretat in mai multe moduri, totusi, cred ca este: An = (n² + n - 2)/(n² + n), n >= 1.

Acum pentru a afla un anumit termen, putem inlocui rangul acestuia in loc de n.
Termenul cu rangul 1 => n = 1 => A1 = (1² + 1 - 2)/(1² + 1) = 0.
La fel procedezi cu 2 si cu 10.
Acum, la fel cu rangul n + 2, in loc de n, scriem n + 2 => A(n + 2) = [(n + 2)² + (n + 2) - 2]/[(n + 2)² + (n + 2)] = (n² + 5*n + 4)/(n² + 5*n + 6) = (n + 1)*(n + 4)/(n + 1)*(n + 5) = (n + 4)/(n + 5) = 1 - 1/(n + 5).

An = 108/110 = 54/55(am simplificat pentru a usura calculele).
Acum inlocuim in formula termenului general.
(n² + n - 2)/(n² + n) = 54/55 <=> 55*n² + 55*n - 110 = 54*n² + 54*n <=>
n² + n - 110 = 0 <=> ∆ = 441, n1 = -11 < 1, n2 = 10 => n = 10.
Raspuns al 10-lea termen.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!