Question

Fie șirul (an)n≥1 cu termenul general an= n²+n-2/(supra)n(n+1)
a) sa se calculeze termenul de rang 1,n+2
b) sa se precizeze monotomia șirului (an)n≥1

Answer 1

a₁ =[  1² + 1 - 2 ]   / 1 · ( 1 +1 )  = 0 
a           = [ ( n +2 ) ² n +2-2 ] / ( n +2 ) · ( n +2 + 1 ) = [n²+5n+4] / (n+2) ·( n +3)
  n + 2 
n² + n - 2 =( n  -1 ) ·( n +2 ) 
monotonia
 a     - a          = [( n -1 ) ·( n +2 ) ] / n( n +1 )  - [( n +1 -1) ·( n +1 +2)] / (n+1)·(n+2)
  n          n +1 
=  -  4           / [ n·( n +1 )· ( n+2) ]    ≤ 0 
a          -         a        ≤ 0                  ⇒      a        ≤  a          
  n                     n +1                                 n              n+1
monoton crescator