Question

Fie șirul de numere naturale 7, 11, 15, 19, ... .
a) Determinați al 60-lea numar din sir.
b) Justificati daca numerele 372 si 415 fac parte din sir.
c) Calculați suma primilor 100 de termeni ai sirului.

Answer 1

$7,11,15,19,... \ =progresie \ aritmetica$
$r=a_2-a_1=11-7=4$
$a_n=a_1+(n-1)*r$
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$
$a) \ a_{60}=a_1+(60-1)*r$
$a_{60}=7+59*4 = 7+236=243$
$b) \ 372=a_1+(n-1)*r$
$372=7+4n-4$
$372=4n+3$
[tex]4n=369 [/tex]
$n= \frac{369}{4} =92.25 \rightarrow \not \in progresiei$
$415=7+4n-4$
$415=4n+3$
$4n=412$
$n= \frac{412}{4} = 103 \rightarrow a_{103}=415$
$c) \ S_{100}= \frac{(a_1+a_{100})*100}{2}$
$a_{100} = a_1+(100-1)*r$
$a_{100}=7+99*4=7+396=403$
$S_{100}=(a_1+a_{100})*50=(7+403)*50=410*50=20500$