Question

Fie tetraedrul ABCD si M apartine (AB), N a[artine (AC), Pmijlocul lui (CD) si Q mijlocul lui (BD). Daca MA = 2 , MB = 4 , NA = 3 , NC = 6, aratati ca M,N,P,Q sunt coplanare si precizati natura patrulaterului MNPQ.
Raspundeti repede , va rog!

Answer 1

in triunghiul ABC cu reciproca lui thales avem:
AM/MB=AN/NC=1/2 rezulta MN║BC (1)
in tr. BDC, QP este linie mijlocie deci QP║BC (2)
din  (1) si (2) rezulta MN║QP si determina planul MNPQ
in concluzie M,N,P si Q sunt coplanare.
cu teorema fundamentala a asemanarii in ABC avem:
MN/BC=2/6=1/3
MN=BC/3
am vazut ca QP este linie mijlocie, QP=BC/2
rezulta QP>MN si QP║MN
cu aceste relatii partrulaterul MNPQ este trapez