Question

Fie $A=\left([tex]\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right)$[/tex]

1) Produsul $A \cdot B$ este matricea: a) $O_{3}$; b) $I_{3}$; c) $-I_{3}$;d) $A+B$; e) $A-B \cdot(0,5$ puncte)

2) Produsul $B \cdot A$ este matricea: a) $-I_{3}$ b) $I_{3}$; c) $O_{3}$;d) $2 A$; e) $\frac{1}{3} A B$.(0,5 puncte)

3) $(A+B)^{3}$ este matricea: a) $A+B$; b) $A^{3}+B^{3}$; c) $A^{2}+B^{2}$; d) $A^{2}-B^{2}$; e) $A^{3}-B^{3} \cdot(0,5$ puncte)

Answer 1

Răspuns:

a) $A\cdot B=O_3$

b) $B\cdot A=O_3$

c) Întrucât produsul dintre A și B este comutativ, se poate aplica binomul lui Newton și se ține cont și de a) și b).

$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=A^3+B^3$

Explicație pas cu pas: