Question

Fie $A=\left([tex]\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$[/tex]

1) Suma elementelor de pe diagonala lui $A^{3}$ este: a) 9 ; b) 10; c) 8; d) 0; e) 11. (1 punct)

2) Să se determine $a \in \mathbb{R}$ pentru care $A^{3}=a A^{2}-2 A$ : a) 3; b) $-3$; c) 0; d) $1 ;$ e) 5. $(0,5$ puncte)

Answer 1

Răspuns:

a)

$A^2=\begin{pmatrix}2 & 0 & 2\\0 & 1 & 0\\2 & 0 & 2\end{pmatrix}, \ A^3=\begin{pmatrix}4 & 0 & 4\\0 & 1 & 0\\4 & 0 & 4\end{pmatrix}$

Suma pe diagonala principală este 9

b)

$\begin{pmatrix}4 & 0 & 4\\0 & 1 & 0\\4 & 0 & 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a-2 & 0 & 2a-2\\0 & a-2 & 0\\2a-2 & 0 & 2a-2\end{pmatrix}\Rightarrow a-3$

Explicație pas cu pas: