Question

Se consideră matricele: $A=\left([tex]\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & x \\ y & 1\end{array}\right)$. Să se determine $x, y$ astfel încât $A B=B A$.[/tex]

a) $x=-1, y=1$; b) $x=1, y=-1$;c) $x=y=0$; d) $x=0, y=-1$; e) $x=2, y=0$.

Answer 1

Răspuns:

$AB=\begin{pmatrix}1+y & x+1\\2+2y & 2x+2\end{pmatrix}$

$BA=\begin{pmatrix}1+2x & 1+2x\\y+2 & y+2\end{pmatrix}$

Egalând elementele celor două matrice se obține sistemul

$\begin{cases}1+y=1+2x\\x+1=1+2x\\2+2y=y+2\\2x+2=y+2\end{cases}$

Cu soluția $x=0, y=0$

Explicație pas cu pas: